Анатолий Говорунов назначен руководителем СУ СКР по Саратовской области
военное командное Краснознаменное училище внутренних войск МВД РФ, после чего проходил службу в Вооруженных Силах РФ, органах налоговой полиции и наркоконтроля.
В 2004 году Анатолий Юрьевич поступил на службу в органы прокуратуры Саратовской области, где в период своей трудовой деятельности замещал должности следователя и старшего следователя прокуратуры Ленинского района Саратова, следователя по особо важным делам следственного отдела по Ленинскому району Саратова следственного управления Следственного комитета при Прокуратуре РФ по Саратовской области, старшего следователя по особо важным делам третьего отдела управления по расследованию особо важных дел ГСУ СК РФ по Северо-Кавказскому федеральному округу.
С 2011 года состоял в должности заместителя руководителя третьего отдела управления по расследованию особо важных дел ГСУ СК РФ по Северо-Кавказскому федеральному округу.
С 2012 года состоял в должности заместителя руководителя управления по расследованию особо важных дел ГСУ СК РФ по Северо-Кавказскому федеральному округу.
С ноября 2015 года по август 2020 года Анатолий Говорунов занимал должность первого заместителя руководителя СУ СКР по Астраханской области.
Награжден нагрудным знаком «Отличник следственных органов», а также двумя медалями «За заслуги» и «За безупречную службу» I степени и другими ведомственными наградами СК РФ.