Я вышла замуж, взяла фамилию супруга. Разъясните, нужно менять СНИЛС?

закрепляется только за его индивидуальным лицевым счетом.  Личные данные, указанные в документе, подтверждающем регистрацию, должны соответствовать данным паспорта, поэтому при смене фамилии их необходимо поменять.
Это можно сделать через работодателя или лично обратившись в ближайшую клиентскую службу ПФР или МФЦ с заявлением об изменении анкетных данных, содержащихся в индивидуальном лицевом счете зарегистрированного лица. Все изменения отражаются на индивидуальном лицевом счете гражданина, и ему выдается документ, подтверждающий регистрацию, с тем же номером СНИЛС, но с измененной фамилией.
Выдача документа, подтверждающего регистрацию, с измененными анкетными данными при обращении в клиентскую службу ПФР осуществляется в режиме реального времени.